THE PSEUDO-ATOM : A SOLUBLE MANY BODY PROBLEM

Résumé
Si on néglige tous les effets relativistes, un atome ou plus généralement un ion de charge Z, est un système de n fermions de spin 1/2 qui sont dans un potentiel coulombien attractif et interagissent par l'intermédiaire d'une force de Coulomb répulsive. Comme ce problème n'a pas de solution exacte pour n > 1, un grand nombre de techniques d'approximation ont été employées dans son étude et, dans beaucoup de cas, sans qu'il soit fait une analyse critique suffisante. Dans cet article on remplace le potentiel coulombien commun par un oscillateur harmonique attractif et la force d'interaction par un oscillateur harmonique répulsif. Le modèle qui en résulte, que nous appelons pseudo-atome, peut être résolu exactement pour n'importe quelle valeur de n. On applique alors à ce problème des procédés d'approximation basés sur les méthodes de perturbation, de variation, de Hartree-Fock, de la variance, de la matrice densité, etc... On discute, dans toutes ces méthodes, la convergence vers les valeurs exactes de l'énergie et de la fonction d'onde, tout d'abord pour n = 2 électrons, ensuite pour des pseudo-atomes à couches complètes, et ceci jusqu'à 112 électrons.

Abstract
If we disregard any relativistic effects, an atom, or more generally an ion of charge Z, is a system of n fermions of spin 1/2 which are in an attractive Coulomb potential and interact through a repulsive Coulomb force. As this problem is not exactly soluble for any n > 1, a large number of approximation techniques have been used in its discussion in many cases without sufficient critical analysis. In the present paper we replace the Coulomb common potential by an attractive harmonic oscillator and the interacting force by a repulsive harmonic oscillator. The resulting model which we call a pseudo-atom can be solved exactly for any n. We then proceed to apply to this problem approximation procedures such as those based on perturbation, variation, Hartree-Fock, variance, density matrix, etc. methods. We discuss the convergence of all these methods to the exact energy and wave function, first for n = 2 electrons and then for closed shell pseudo-atoms that go up to 112 electrons.